像差基礎理論與像質評價

　　實際光學系統中,只有平面反射鏡在理論上具有理想光學系統的性質.其它光學系統都不能以一定寛度的光束對一定大小的物體成完善像,即物體上任一點發出的光束通過光學系統后不能會聚為一點,而形成一彌散斑,或者使像不能嚴格地表現出原物形狀,這就是像差.

　　一. 像差的分類

　　( 一 ) 幾何像差

　　分為兩大類,共七種,如下:

　　1單色像差

　　A.球差 B.慧差 C.像散 D.場曲 E.畸變

　　2.色差

　　A.位置色差 ( 軸向色差 ) B.倍率色差 ( 放大率色差或垂軸色差 )

　　( 二 ) 波像差

　　由點光源發出的光應向各方向傳播相同的距離,因此,波面應該是中心點與點光源重合的球面,稱為球面波.此球面波經光學系統后,由于各個面的折射而改變了曲率.如果光學系統是理想的,那邊那么形成一個新的球面波.但是實際上, 光學系統總有剩余像差,使折射以后的波面或多或少地變了形,而不復為球面波.這一變了形的實際波面與理想球面波之間的偏離,稱為波像差.

　　( 三 ) 單色像差又可分為以下兩類:

　　1.軸上點像差: A. .球差. B.正弦差.

　　2.軸外點像差: A. 軸外球差. B.慧差 C.像散 D.場曲 E.畸變

　　二. 像差的基本概念

　　( 一 ) 球差 δ?

　　球差 δ?在數值上是軸點發出的不同孔徑光線像方截距L’與近軸光截距 ?’之差值,即:

　　δ?=L’-?’

　　舉例:

　　有一鏡頭,參數如下:

　　R TC n

　　25.815 4.0 1.5163

　　-25.815

　　-1-

　　FOVL’ , ?’δ? FOVL’ , ?’δ?

　　0.00 ?’=29.56880 0.707L’=29.0595 -0.5093

　　0.30L’=29.5058-0.0630 0.85L’=28.8289 -0.7399

　　0.50L’=29.2155 -0.2533 1.00L’=28.5383 -1.0305

　　垂軸球差: δT'=δL'tgU'

　　由于像平面上的像是由彌散斑組成,所以不能反映物體的細節,球差嚴重時,像就變得糢糊不清. 所以任何光學系統都必須校正好球差.

　　( 二 ) 慧差

　　軸外點B發出子午光束,主光線,上光線和下光線不交于一點.在折射前主光線是光束的軸線,而折射后主光線不再是光束的軸線.光線失去了對稱性.

　　用上,下光線交點到主光線的垂直光軸方向的偏離來表示這種光束的不對稱, 稱為子午慧差. K’T=1/2(Y’a+Y'b)-Y'z

　　Y’a---上光線在高斯像面上的交點高度.

　　Y'b---下光線在高斯像面上的交點高度

　　Y'z---主光線在高斯像面上的交點高度

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　　( 三 ) 像散

　　當軸外物點B通過有像散的光學系統成像時,使一屏沿光軸移動,在不同位置時,B點的像就會發生很大的變化.

　　在位置1時,為一長軸垂直于子午面的橢圓;移到位置2時為一垂直于子午面的短線;在位置3時又成為一長軸和子午面垂直的橢圓;在位置4時形成一個原斑;在位置5時形成一長軸在子午面內的橢圓;位置6時形成一子午面內的短線;位置7時又擴散成為橢圓。

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　　即使光欄開得很小,使很細光束通過光學系統,仍然有這種現像.

　　如果物體是一個”十”字形圖案,就會形成以下圖案:

　　像散值,如下式:

　　X’t-s=l’t - l’s

　　( 四 ) 像面彎曲 ( 場曲 )

　　軸外點由于存在像散,形成了子午像點和弧矢像點,而軸上點則無此現象.因此一個平面物體必然形成兩個像面,如下圖:

　　在不同視場時, 子午像面和弧矢像面對于理想像面的偏離以X’t和X’s表示.稱為子午場曲和弧矢場曲.計算公式如下:

　　X’t=l't-l' X’s=l't-l'

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　　( 五 )畸變

　　主光線和高斯像面交點的高度不等于理想像高，其差別就是光學系統的畸變。隨著視場的改變，畸變值也改變。

　　計算公式如下：

　　δY'z=Y'z -y'

　　( 六 )位置色差(軸向色差)

　　光學系統往往對包括各種色光的白光成像。光學材料對不同波長的色光折射率不同，波長越短折射率越高。由公式：

　　1/f'=(n-1) (1/R1-1/R2)

　　可知，同一透鏡對不同色光有不同焦距。因此，有不同像距。

　　這種現象就是位置色差。

　　位置色差由下式表示：

　　ΔL'λ1,λ2=L'λ1-L'λ2

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　　(七 )倍率色差(垂軸色差)

　　對軸外點來說，由式β=x'/f'可知，不同色光的焦距不等時，放大率也不等，因而有不同的像高。

　　由下式表示：

　　ΔY'λ1λ2=Y'λ1-Y'λ2

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　　三.成像質量評價方法

　　(一) 光學系統的像差容限(允許值)

　　1.球差 δL'm≤4λ/n'Sin2U'm(初級球差)

　　δL'm≤6λ/n'Sin2U'm(當1視場球差校正為0時，0.707帶球差允許值)

　　2. 慧差 K'S= K'T≤λ/2n'SinU'm

　　3. 正弦差 OSC'≤λ/2n'y'SinU'm

　　或OSC'≤0.0025 ~ 0.00025

　　4. 像散 X't s=X't - X's≤λ/n'Sin2U'm

　　5. 畸變 ≤5%

　　6. 位置色差 ΔL'FC≤λ/n'Sin2U'm

　　7. 倍率色差 ≤ 2' ~ 4'

　　8. 像面彎曲 ( 場曲 ) 應在眼睛調節范圍內.

　　9.波色差 WFC ≤ λ/2 ~ λ/4

　　10. 波像差 ≤ 2λ ~ 5λ

　　( 二 ) 成像質量評價方法

　　在光學設計中不可能使所有像差校正為零.因此提出兩個問題:一個是光學系統的像差容限(允許值),另一個是最佳校正方案.為此必須對成像質量進行評價.

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　　1. 瑞利判斷

　　1879年瑞利(Rayleigh)提出:”實際球面和參考球面之間的最大波像差不超過1/4λ時,此波面可看作是無缺陷的”.即:

　　W ≤ 1/4 λ

　　從光波傳播光能觀點看, 瑞利判斷是不夠嚴密的.因為它不考慮波面上的缺陷部分在整個面積中所占的比重,而只考慮波像差的最大值.

　　進行瑞利判斷評價,要先計算出波像差曲線.對于小像差系統,如望遠物鏡和顯微物鏡,用此方法評價,認為很好的解決了問題.

　　2. 中心點亮度 (斯特列爾判斷)[K.Strehl]

　　1894年斯特列爾[K.Strehl]提出用有像差時衍射形中最大亮度(愛里斑亮度)與無像差圖時衍射圖形中最大亮度之比來表示光學系統成像質量,這個比值稱為

　　中心點亮度.

　　衍射圖形光能量分布與波像差的關系如下:

　　波 像 差 W中心亮度能量外面個環能量S. D.

　　0 λ84%16%1.0

　　1/16 λ83%17%0.99

　　1/8 λ80%20%0.95

　　1/4 λ68%32%0.81

　　S.D. ≥ 0.8 認為像質是完善的.

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　　3. 分辨率 ( 解像力 )

　　由于衍射的原因,一個物點即使通過理想光學系統成像也不是一個點,而是在像面上一個衍射斑(愛里斑).

　　因此,光學系統不能分辨開無限接近的兩個像點. 光學系統能分辨開兩個像點的最小距離,稱為系統的分辨率.

　　(1) 望遠系統

　　Ψ = 1.22λ/D入

　　或 Ψ" = 140"/ D入

　　(2) 顯微系統

　　σ = 0.61λ/NA

　　(3) 攝影系統

　　1/N = 1/NL+1/NP

　　NL= 1475 D入/f'

　　4. 點列圖

　　由一點發出的許多光線經光學系統后，由于像差，其與像面的交點不再位于同一點，而是形成了散開的圖形，稱之為點列圖.

　　用點列圖中這些點的密集程度可以衡量系統的質量優劣.舉例如下:

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　　5. 光學傳遞函數 ( OTF )

　　光學傳遞函數 ( OTF )包含兩部分:

　　(1) 調制傳遞函數 ( MTF )

　　[Modulation transfer function]

　　(2) 位相傳遞函數 ( PTF )

　　[Phase transfer function]

　　調制傳遞函數 ( MTF )反映了除畸變之外的各種像差的綜合狀況.而位相傳遞函數 ( PTF ) 反映了畸變的狀況.

　　光學傳遞函數 ( OTF )的特點是:用它來評價像質比用以前別的方法更全面,更客觀.在整個成像系統

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　　中,只要知道各個環節的光學傳遞函數,總體的光學傳遞函數就容易求得.

　　光學傳遞函數在像質評價中的應用：

　　(一) OTF曲線表達方式

　　光學系統的光學傳遞函數與EFL, FOV, 中心波長λ, F/NO,像面位置(BFL)等等參數有關.均可畫出相對應的曲線.最常用的OTF曲線如下:

　　(二) 根據MTF確定像質

　　1. 比較分析MTF曲線:設有兩個鏡頭A與B,它們的MTF曲線如下圖:

　　一般認為人眼對比閾為0.03左右,因此像對比降到0.03的那一個頻率就是目視分辨率.由上圖可見,鏡頭B的分辨率.比鏡頭A高, 但當對比M=0.1時, 鏡頭A鏡頭A鏡頭B好,因此,如果作為攝影鏡頭,則鏡頭A比B好,因為從MTF曲線看,在低頻部分的一個較寛的笵圍內,MTF下降較慢,低對比傳遞能力強,鏡頭A拍攝出的影像層次豐富,真實感強.

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　　2. 特征頻率的MTF值

　　根據鏡頭工作的情況,確定一個或幾個特征頻率,以與其對應的MTF值作為評價指標.如下圖:

　　對于各類攝影物鏡,一般情況下,根據兩三個特征頻率下的MTF值,便可較好的確定它的像質.舉例如下表:

　　孔 徑視 場空 間 頻 率LP/MM

　　15 30

　　全 孔 徑FOV=00.550.30

　　FOV=0.70.250.15

　　F/NO=5.6FOV=00.700.40

　　FOV=0.70.350.20

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　　3. 特定MTF值對應的頻率

　　根據MTF值降低到某一特定值時,相對應的空間頻率應不小于某個LP/MM值來評價.如下圖:

　　4. MTF積分值

　　上述兩種評價方法只反映MTF曲線上少數點的情況,本方法可反映整體性質.如圖.

　　分以下幾種:

　　(1) MTF積分值

　　(2) 加權積分指標V

　　V=∫Τ(ν)W(ν)dν/∫W(ν)dν W(ν)-權函數

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　　(3)平方積分N N=∫[T(ν)]2dν

　　(4)MTFA

　　(5)主觀像質指標SQF:

　　為了充分估計接收器的作用,在研究人眼性能的基礎上提出的指標SQF

　　SQF=K∫ln12∫2πT(lnν,Ψ)dlnνdΨ

　　ln8 0

　　如果考慮多色光的影響,則有

　　SQFM=K∫ln12∫2π∫700T(lnν,Ψ,λ)S(λ)V(λ)dlnνdΨdλ

　　ln8 0 400